نقدم اليكم اليوم احبتي تلاميذ السنة الرابعة متوسط وكالاعادة حل لتمرين رقم 11 من الكتاب المدرسي الجيل الثاني صفحة 135, وسنقدم اليكم الحل بالتفصيل الممل تابعوا معنا فحل التمرين 11 في جزيائات صغيرة يجب الانتباه عليها جيدا فالرياضيات تحتاج الى تركيز كبير جدا،حل التمرين رياضيات رابعة متوسط.
فالوحدة المدروسة في التمرين وحدةحل التمرين ال41 صفحة 53 من الكتاب المدرسي والمأخوذ من شهادة التعليم المتوسط. وحدة النشر والتبسيط
بالتفصيل كل جزيئة منه والتمرين 41 ص 53 متنوع من نشر وتبسيط الى حل معادلة وكذلك متراجحة فهو ياتي في شهادة التعليم المتوسط مثله واكيد، لذلك تابع الحل جيدا.
الحل :
النشر والتبسيط:
لحل المعادلة E = (4x-1)^2- (3x+2)(4x-1)، يمكن استخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع لتبسيط المعادلة، وذلك على النحو التالي:
E = (4x-1)^2 - (3x+2)(4x-1)
E = (16x^2 - 8x + 1) - (12x^2 - 5x - 2)
E = 16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 + 5x + 2
E = 4x^2 - 3x + 3
لذلك، الحل للمعادلة هو E = 4x^2 - 3x + 3.
التحليل العبارة E:
نلاحظ أن العبارة E = (4x-1)^2- (3x+2)(4x-1) هي فرق مربعين، ويمكن تحويلها إلى الصيغة الجدولية لفرق مربعين باتباع الخطوات التالية:
E = (4x-1)^2- (3x+2)(4x-1)
E = (4x-1)(4x-1) - (3x+2)(4x-1)
E = (4x-1)(4x-1 - (3x+2))
E = (4x-1)(4x - 3x - 3)
E = (4x-1)(x-3)
لذلك، يمكن كتابة العبارة E على شكل جداء عاملين
(4x-1)(x-3)=E
حل المعادلة:
لحل معادلة (4x-1)(x-3) = 0، يجب ملاحظة أنه عندما يكون حاصل ضرب اثنين من العوامل يساوي الصفر، فإن أحد العوامل يساوي الصفر. لذلك، يمكن حل المعادلة بوضع كل عامل يساوي الصفر وحل المعادلتين الناتجتين، وهي كالتالي:
(4x-1)(x-3) = 0
عامل الأول: 4x-1 = 0
4x = 1
x = 1/4
عامل الثاني: x-3 = 0
x = 3
لذلك، الحلول للمعادلة هي x = 1/4 و x = 3. ويمكن التحقق من الحلول بإعادة إدخالها في المعادلة الأصلية والتأكد من أن الناتج يساوي الصفر.
(4(1/4)-1)(1/4-3) = (1-1)(-11/4) = 0
(4(3)-1)(3-3) = (11)(0) = 0
لذلك، الحلول x = 1/4 و x = 3 صحيحة.
حل المتراجحة
المتراجحة 4X^2-13x+3<4x^2+29 يمكن تبسيطها بإلغاء المتطابقات 4x^2 في الجانبين الأيمن والأيسر من العلامة الأصغر من، وبذلك نحصل على:
-13x + 3 < 29
نقوم بإضافة 13x إلى الجانبين من المعادلة للحصول على:
3 < 13x + 29
نقوم بطرح 29 من الجانبين من المعادلة للحصول على:
-26 < 13x
بالقسمة على 13 من الجانبين من المعادلة نحصل على:
-2 < x
لذلك، القيم التي تحقق المتراجحة الأصلية هي كل الأعداد الحقيقية x التي تكون أكبر من -2. ويمكن كتابة الحل على شكل النطاق التالي:
{x | x > -2}
شاهد ايضا:
حل التمرين 39 صفحة 53 سنة رابعة متوسط